高中数学证明弦切角的常用方法

弦切角是一种形状的描述，那关于这种形状该怎样证明呢？下面就是学习啦小编给大家整理的怎样证明弦切角内容，希望大家喜欢。

1

设圆心为O，连接OC，OB，OA。过点A作TP的平行线交BC于D，

则∠TCB=∠CDA

∵∠TCB=90-∠OCD

∵∠BOC=180-2∠OCD

∴,∠BOC=2∠TCB(弦切角的度数等于它所夹的弧的'圆心角的度数的一半)

∵∠BOC=2∠CAB

∴∠TCB=∠CAB(弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角)

2

接OB OC 过O做OE⊥BC

所以∠A=1/2

又因为∠OCT=90°

∠OEC=90°

所以∠EOC=∠TCB

所以∠TCB=∠A

3

温馨提示

设切点为A 切线AB 弦AC 圆心为O 过A作直径AD 连OC

角CAB等于90度减角DAC

因为OA等于OC 所以角AOC等于180度减去二倍的角DAC

即可证明 角AOC等于二倍的角CAB

参考资料：弦切角是这弦所对的圆心角的一半

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。其大小等于它所夹的弧所对的圆周角。其顶点在圆上。弦切角一条边与圆周相交，另一条边与圆相切，切点在圆周上。

①顶点在圆上;

②一条边与圆周相交，另一条边与圆相切，切点在圆周上;

③弦切角的大小等于它所夹的弧所对的圆周角的大小。

弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

推论1：弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。

推论2：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

推论3：弦切角等于它所夹的弧的度数的一半。

弦切角定理的证明：

如图2，AB为圆O的切线，因为BD是直径，所以内接三角形BCD是直角三角形，其中∠DCB是直角

所以∠BDC+∠1=90°

又因为∠1 +∠CBA=90°

所以∠CBA=∠BDC.