GMAT考试数学求余数题型 - GMAT

求余数题型是GMAT考试的经典题型，我们一般会在复习GMAT数学的时候遇到它。下面yjbys网小编给大家补充的是余数的其他知识，希望GMAT入门考生多注意：

稍微补充一个定理：

欧拉定理(也称费马-欧拉定理)是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互素，(a,n) = 1，则

a^φ(n) ≡ 1 (mod n)

如果 n 是质数那么 φ(n)=n-1 ，这个定理就变成了GMAT数学费马小定理。

余数是1，意味着可以 φ(n)的倍数可以直接消除!

定理不用记忆，我们直接做GMAT考试题目：

题一：

7^50 除以15 的余数

15分解为 3 和 5 两个质数 3-1=2 、 5-1=4

按照费马小定理，7平方除 3 的时候余数是1 ; 7的4次方去除 5 的余数是1

所以7 的 4次方除 15 的时候余数是也是1

7^50 ≡ ((7^4)^12)*7^2 ≡ 7^2 = 49 ≡ 4 (mod 15)

题二：

3^50 除以 8 的余数φ(8)=4

3^50 ≡ 3^2 ≡ 1 (mod 8)

　题三：

13^50除以8 的余数φ(8)=4

13^50 ≡ 13^2 ≡ 1 (mod 8)

　题四：

10006 的 10003次方，除 17 的余数10006 ≡ 10 (mod 17)

10003 ≡ 3 (mod 16)

10006 ^ 10003 ≡ 10^3 = 1000 ≡ 14 (mod 17)

关于GMAT入门欧拉函数的使用

GMAT可能考到的情况中，除数肯定是小于20的。但是欧拉函数是靠数数数出来的(数数,数)，数数是考场上最容易出错的计算步骤!比如8的欧拉函数，就是比8小而且和8互质的数字(1,3,5,7)，一共4个，就是4。但是数的时候很容易把1给漏了!

那就先分析一下吧：

除数1-4 不可能考，选项都不够放呀

5 6 7 10 11 13 14 15 17 19 这些数字，要么是质数，要么是两个质数的乘积，所以都不需要求欧拉函数。

剩下来 8 9 12 16 18 20 (这些数是4的倍数或者9的倍数)，对应的欧拉函：

8 —— 4

9 —— 6

12 —— 4

16 —— 8

20 —— 8

记住了就可以了，特别是前3个。或者当场数 —— 但是记住，数出来肯定是 4 、6 或者8。

我再出个简明操作手册

A 的 B 次方，除以 C ，余数是多少?

附加条件： A ，C 互质

　解法：

1 第一步：如果 A 比 C 大，那么直接用A 除以 C 求出余数 A' ，把A 替换掉。

2 第二部：求C的欧拉函数，如果C是质数，欧拉函数就是 C-1; 如果C是几个不同的质数相乘，那么就取这些质数各自减一之后的那组数的最小公倍数;如果是 8 9 12 16 18 20，那么对应是 4 6 4 8 6 8。求出了的欧拉函数值为 o 。不需要记住欧拉函数，可以做题的时候数出来。

3 第三部：如果B比o大，那么B直接除以o求出余数B' ，把B替换掉。

4 第四部：直接算吧，数字已经很小了。

举个例子： 10006 的 10003次方，除 17 的余数

5 第一步： 10006 除以 17 余 10 ，用10 替换 10006

6 第二部： 17的欧拉数是16

7 第三部： 10003 除以16 余3，用3替代 10003

8 第四部：求出 10 的3次方，除以 17 ，余数是14

欧拉函数的定义：正整数N的欧拉函数，就是比N小，而且和N互质的正整数的个数。

举个例子 10，和 1,3,7,9 互质， 10的欧拉函数就是4。

(数的'时候不要忘了把1数进去!)

20以内的欧拉函数(或替代欧拉函数)表：

5 —— 4 —— 质数，后面质数都不标了

6 —— 2 —— 6=2x3, 1和2的公倍数，实际上也是6的欧拉数

7 —— 6

8 —— 4 —— 欧拉函数

9 —— 6 —— 欧拉函数

10 —— 4 —— 10=2x5, 1和4的公倍数，实际上也是10的欧拉数

11 —— 10

12 —— 4 —— 欧拉函数

13 —— 11

14 —— 6 —— 14=2x7， 1和6的公倍数，实际上也是14的欧拉数

15 —— 4 —— 15=3x5 ， 2和4的公倍数，可替代欧拉数，而15真正欧拉数是8

16 —— 8 —— 欧拉函数

17 —— 16

18 —— 6 —— 欧拉函数

19 —— 18

20 —— 8 —— 欧拉函数

不用记住，有个印象就可以，做题的时候数就可以。 20以内，非质数的欧拉函数全都是 4、6、8 ，除了6的欧拉数是2以外。

最后，如果超出欧拉定理的适用范围, a 和n 不互质, 该怎么办呢?

约分!约到互质不就可以了!不过别忘了最后要把余数再乘以被约掉的数。

求： 3^7 除以 15 的余数

除数和被除数都除以3，约分以后，先求 3^6 除以 5 的余数，

按照上面的方法，算出来余数是4，

再把余数成以约分的数 3

所以 3^7 除以 15 的余数是 12。

不过你见过余数题上来先约分的么?这种题目出现的可能性几乎为0。