初中勾股定理的证明方法

勾股定理是数学的原理，关于他的证明方法是怎样的呢?勾股定理的试题解答是怎样的呢?就是本站小编给大家整理的勾股定理的证明方法内容，希望大家喜欢。

这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话。

的平方=3的平方+4的平方

在图一中，D ABC 为一直角三角形，其中 Ð A 为直角。我们在边 AB、BC 和 AC 之上分别画上三个正方形 ABFG、BCED 和 ACKH。过 A 点画一直线 AL 使其垂直於 DE 并交 DE 於 L，交 BC 於 M。不难证明，D FBC 全等於 D ABD(S.A.S.)。所以正方形 ABFG 的面积 = 2 ´ D FBC 的面积 = 2 ´ D ABD 的面积 = 长方形 BMLD 的面积。类似地，正方形 ACKH 的面积 = 长方形 MCEL 的面积。即正方形 BCED 的面积 = 正方形 ABFG 的面积 + 正方形 ACKH 的面积，亦即是 AB2 + AC2 = BC2。由此证实了勾股定理。

这个证明巧妙地运用了全等三角形和三角形面积与长方形面积的`关系来进行。不单如此，它更具体地解释了，「两条直角边边长平方之和」的几何意义，这就是以 ML 将正方形分成 BMLD 和 MCEL 的两个部分!

这个证明的另一个重要意义，是在於它的出处。这个证明是出自古希腊大数学欧几里得之手。

欧几里得(Euclid of Alexandria)约生於公元前 325 年，卒於约公元前 265 年。他曾经在古希腊的文化中心亚历山大城工作，并完成了著作《几何原本》。《几何原本》是一部划时代的著作，它收集了过去人类对数学的知识，并利用公理法建立起演绎体系，对后世数学发展产生深远的影响。而书中的第一卷命题 47，就记载著以上的一个对勾股定理的证明。

图二中，我们将4个大小相同的直角三角形放在一个大正方形之内，留意大正方形中间的浅黄色部分，亦都是一个正方形。设直角三角形的斜边长度为 c，其余两边的长度为 a 和 b，则由於大正方形的面积应该等於 4 个直角三角形和中间浅黄色正方形的面积之和，所以我们有

(a + b)2 = 4(1/2 ab) + c2

展开得 a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2

化简得 a2 + b2 = c2

由此得知勾股定理成立。

师:我们知道，数学是一门基础学科，它用概念、公式、定理演绎着数学的神奇和魅力，今天我们在一起继续学习一个古老而著名的数学定理。首先请大家欣赏图片(屏显)：这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，在这个会场上到处可以看到一个像旋转的风车一样的图案，这就是左下角——大会的会徽，请大家仔细观察：这个会徽是由哪些图形组成的? 生1:三角形和正方形。

师:什么三角形?

生2:直角三角形。

师:这些三角形和正方形分别在什么位置?是怎么摆放的?

生:四个直角三角形围成一个正方形，正方形被它们包围着。

师:好!请坐!那么为什么选它作为大会的会徽呢?这里蕴藏着一个伟大的发现，今天我们就来学习这个发现：勾股定理。(板书18.1勾股定理)我国是最早发现勾股定理的国家之一，请大家阅读下一段资料，谁来读一读?

生:(生读)中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着周公与商高的一段对话，周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢?”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆的这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形 “矩” (即直角)得到的一条直角边 “勾”等于3，另一条直角边 “股”等于4的时候，那么它的斜边“弦”必定是5，这个原理在大禹治水的时候就总结出来的呵!”

师:在资料中：商高与周公谈到的是什么三角形?

生: 直角三角形。

师:谈到的是直角三角形的什么关系?

生: 三边关系。

师:好!请坐!那么直角三角形三边到底有怎样的关系呢?这节课我们就来共同探究这个问题。我们把直角三角形放在网格中，假设网格中的每一个小正方形的边长为1，那么直角三

角形两直角边的长度分别为多少?

生: 两直角边的长度都是2。

师:现在我们以三边为边向外做正方形，你能得出三个正方形的面积吗?谁有结果? 生1: 正方形A的面积等于4。

师:继续!

生2:正方形B的面积等于4，正方形C的面积是8。

师: 你是怎样求C的面积的?

生: 我把它构造成两个直角三角形。

师:好!你上前边来给大家讲一讲!

生:(生上台讲解)将正方形C沿着中间那条对角线分开，得到两个直角三角形。他们的底边是4，高分别都是2，然后用面积进行计算。

师: 很好!请回!这种计算面积的方法是用的割，还是补?

生:(齐)割。

数学勾股定理教学设计(教学目标)

1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。

2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。

3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。

数学勾股定理教学设计(教学重难点)

利用拼图证明勾股定理

数学勾股定理教学设计(学具准备)

四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶

数学勾股定理教学设计(教学过程)

(一) 趣味涂鸦，引入情景

教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗?

(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。

(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。

学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。

(二)小组探究，大胆猜想

教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：

1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?

面积边长

第Ⅰ个正方形

第Ⅱ个正方形

第Ⅲ个正方形