关于比和比例的小升初数学常考内容讲义

第九讲 比和比例

两个数相除又叫做两个数的比.

一、比和比例的性质

性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d;

性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d;

性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d;(x为常数)

性质4：若a: b=c：d，则ad = b(即外项积等于内项积)

正比例：如果ab=k(k为常数)，则称a、b成正比;

反比例：如果ab=k(k为常数)，则称a、b成反比.

二、比和比例在行程问题中的体现

在行程问题中，因为有速度=

，所以：

当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比;

当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比;

当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比.

1.A和B两个数的`比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数.

【分析与解】

方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A为136，B为85.

方法二：因为减少的数相同，所以前后A 、B的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B一样多，也就是说减少的34，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为342=17，所以A为178=136，B为175=85.

2.近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的5/11再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时.问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?

6.已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5;第二种只含成分B和C，重量比为I：2;第三种只含成分A和C，重量之比为2：3.以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，这三种成分的重量比为3：5：2 ?

【分析与解】注意到第一种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3：5.所以，先将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到 3：5，再将第二种、第三种混合物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质.

第二种混合物不含A，第三种混合物不含B，所以1.5倍第三种混合物含A为3，5倍第二种混合物含B为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.5.

于是此时含有C为52+1.53=14.5，在最终混合物中C的含量为3A/5B含量的2倍.有14.52-1=6.25，所以含有第一种混合物6.25.

即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25：5：1.5=25：20：6.

7.现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作;若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人?

【分析与解】 直接设出男、女工人数，然后在通过方程求解，过程会比较繁琐.

设开始男工为1，此时女工为k，有1名男工相当k名女工.男工、女工人数对调以后，则男工为k，相当于女工k2，女工为I.