统计天地和应用广角的复习教学教案

一、创设情境，引入复习

师：同学们，我家今天来了个客人，你们猜猜，他来自哪里？

生1：可能来自梅州吧！

师：不对。

生2：来自北京。

师：不对。

生：老师，我国的那么多地名，很难猜对的。

师：嗯，俗话说，的确太多了，我们不是不可能猜对，而是很难对。那你们有什么好办法让你一定可以猜对？

生：你至少要给我们一个范围吧！

师：说得好，好吧，看在我们师生的份上，我就给你一个范围吧，这位客人来自广东省中珠海、深圳、广州、江门、河源这五个地方的其中一个，现在会猜了吧？

生1：珠海。

师：不对。

生2：江门。

师：不对。

生3：深圳。

师：不对

生4：广州。

师：对了，看来生4是最厉害的，你最会猜了。

生：老师，这样不公平，并不是生4最厉害，而是他猜中的机率是最大的，最有可能猜对。

师：噢，把你的想法说说。

生：生1猜中的可能性是最小的，从5个地方选1个，他猜中的可能性只有 ，而生4的猜对的可能性就有 ，当然他最有可能猜中了。

生：老师，我也觉得是这样。生2在生1猜错后，就只剩下4个地方可选了，所以生2猜对的可能性就只有 ，生3也是猜错，所以深圳也可排除，生4猜时就只有2个供他选择，容易多了，他占了便宜了。（生笑）

师：看来，同学们对刚才的猜法有点意见，觉得不公平，是吧？

生：是。

师：老师很高兴地看到同学们能够应用我们所学的知识来判断生活中的问题。谁能告诉我你是利用了什么知识来解决问题的？

生1：是利用了可能性的知识。

生2：是利用了分数来表示可能性的知识。

二、交流完善知识图

师：通过两个同学的补充，我们知道刚才所用的知识原来就在我们的书里。昨天已布置同学们进行了整理，根据你画的知识树，请你跟同桌说说你整理的知识树里的知识有哪些？

（同桌交流）

师选了一张学生整理得不太完整的图。

师：你是如何整理的，能说说你的知识图吗？

生1：老师，可能性在生活中是有很多用处，比如有人利用游戏转盘来骗小朋友，他蠃的可能性很大，而小朋友蠃的可能性就很小。

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师：嗯，你就举了一个这样的例子。还有其他话要说吗？

生1：没有了。

师：其他同学有补充说明的吗？

生2：我觉得在整理可能性时，还有一个可以说的，那就是几选几的问题。

师：能说得更清楚些吗？

生2：就是可用分数来准确表示可能性。

师：“准确”表示“可能性”，同学们觉得这句话有矛盾吗？

生3：没有矛盾。可能性也可用一定形式表示，其中分数就是其中一种形式。

师：你说得太棒了，看来你是个有心人。

生4：老师，我想补充，可能性可用分数表示，即 ，这里分母的“几”指“总数”，分子中的“几”指总数中的一部分。

生5：也可以用“ ”来表示。

师：嗯，你们归纳了用分数表示可能性的方法。不简单！那我们就把刚才那个同学的知识图再添加一个分支，就是方法，好吗？

生：好，这样就完善了。

（师在原学生图上用红笔添了一个分支）

三、灵活使用知识图

师：看来，同学们对用分数表示可能性的知识点掌握得不错，不过还要会把知识进行灵活应用。下面听老师出题，你们来说可能性是多少，准备好了？

生：准备好了。

师：我在我班上选一个人当值日班长，请问：选到你自已的可能是多大？

生：

师：请说方法。

生1：我班有56个同学，选其中的1个，就是从56中选1个，所以被选中的可能性是 。

师：对，思路非常清晰。

生2：也可以这样理解，总数是56，选1个是部分数，所以可能就是 。

师：另类思维，一样正确。请接着听题：我要在我班的女生中选一个值日班长，请问女生选中的可能是多少？

生1：女生被选中的可能性是 ，因为我班有女生31人，从中选1个，所以可能性是 。

师：正确，那么男生被选中的可能性是多少呢？

生笑：不可能。

师：请说理由。

生2：女生不包括男生。

生3：男生不在被选的范围。

师：说的多好，用词准确。但我们就真的没有办法表示这个不可能吗？

生4：老师，我知道。男生被选中的可能性是0。

师：0可以表示可能性吗？

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生5：可以的`，表示不可能。

师：噢，这是特殊情况哟。还有没有其他特殊情况。

生6：有。如果我班只有一个女生，那么她被选上的可能性就是100%。

师：哗，你真厉害，还会用百分数来表示可能性。为什么说这种情况也是特殊的。

生7：因为非她莫属。没人跟她争。

师：相信你的文学功底不错，妙语连珠。那么我们可不可以在原知识图再添一个分支：特殊情况呢？

生：可以。

（师在原图再添一个分支）

师：好，通过我们的补充之后，用分数表示可能性的知识图就更完整了。请你拿出你的图，对比一下，哪些是人想到我未想到的，或者我想到人未能想到，进行添枝加叶。然后同桌再交流一下。

（生看着自已图，边补充边交流）

师：现在谁能一鼓作气把用分数表示可能性的知识点说出来。

生：我把它整理成如下知识点：一是表示的方法，几选几就用 表示；第二条分支是生活中的应用例子；第三个分支是特殊情况：不可能用0表示，非他莫属用100%表示。、

四、内化深知知识图

师：不错。思路理清了，下面看几道题。（出示题目：书本P118面第25题）

1、再现情境。

（老师手拿40张红、黄、蓝、绿四种颜色的纸片说）

我们六年级有40名同学举行游芑活动，我准备了40张座位票，分红、黄、蓝、绿4种颜色，每种10张，分别从1号编到10号。进场时每位同学任意拿一张座位票。请问：

（1）主持人在4种颜色任抽一种，拿这种颜色座位票的同学获开心果。每个同学获开心奖的可能性是几分之几？

生1有点犹豫：应该是

师：请说理由。

生1：因为按照刚才所说，应该是从40张中选1张，所以我觉得是 。

生2：不对，应该是 。

师：嗯，有不同声音，请说。

生2：虽是从40张选一张，但这里红色有10张，就是说他可供10张红色供他选，所以是相当于从40张中选10张。即 = 。

师：到底谁对，公说公有理，婆说婆有理。

众生：我觉得生2说得对，如果有40种不同颜色的话就是生1对。

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师：我同意你们的意见。看来刚才我们总结的几选几的问题要注意具体情况具体分析，千万不要依葫芦画瓢，生搬硬套。请继续听题：

主持人第一次抽中了红色，然后从10个编号中抽出一个幸运号码。拿到红色票的同学获幸运奖的可能性是几分之几？

众生：

师：理由。

生：这题肯定是10选1了。

师：10张都是红色无它，从中选1张也是红色，所以这种情况是直接用几选几，对不？

生：对！

师：现在请你来当设计师：（出示题目：书本P119面第26题）

下面的图形沿虚线折叠后能围成正方体，请根据要求在第一个图形中涂色，在第二个图形中中写数。

（1）把第一个图形围成的正方体任意上抛，使落下后红色朝上的可能性是 。

（2）把第二个图形围成的正方形任意上抛，使落下后数字“2”朝上的可能性是 。

师：你是怎样解决第一题的。

生1：因为这个图有有六个方格，所以我把 变成 ，表示6选2，即把其中2个格涂成红色就可以了。

师：恩，你采用了逆向思维，懂得出去还懂得回来，真不错，我同意。其他同学有意见么？

生：没有。

师；那么谁来说说第2题。

生2：这题更简单了，只要把其中5个格写上2就可以了。

师：还有一个格咋办？

生2：写什么数字也可以。只要不是2。

师：其他同学的意见呢？

众生：同意。

师：看来同学们不但会用可能性的知识来解决问题，还会用这些知识来设计一些实际问题。

五、感受生活中的实际问题：应用广角

师：说起实际问题，我们这半年学过的也不少哟，谁知道我们到底用学过的知识来解决了哪些实际问题？也就是你们整理的知识图中的应用广角有哪些知识点？

生1：老师，我觉得每个知识点在生活中都有作用，所以我举了百分数的例子。

师：比如……

生1：比如百分率就很多；还有很多报纸上的百分数。

生2：老师，昨天我们就调查了我们学校的绿化率是29。1%。

师：噢，请细说你的调查方法。

生2：我是问了我校的总务主任邱主任，他告诉我校园面积大约是18931.2平方米，绿化面积大约是5508平方米，然后我就用5508÷18931。2就可求出绿化率。

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师：真不错，你不但学会了求百分率，还学会了访谈的调查方法。

生3：老师，我们还调查了一年级三个班了解一些应急电话的情况。

师：噢，请说。

生3：我们每小组中抽一个人做调查小组长作代表，分别去到一3、一4、一5班，征得班主任的同意后，我就叫知道110电话如何用的请举手。结果有25人举手，全班有45人，我就用25÷45，约等于55.6%的同学知道使用110电话。

（生鼓掌）。

师：把数学知识用活了。

生2；还有比的应用。

师：比用在什么方面？

（生一下子说不上来）

师：看来同学们忘记了，昨天也没回忆起来。我提示一下，在一个阳光明媚的早上，我利用数学课带同学们去哪啦？

众生：量大树有多高。

师：这是应用了什么知识？

生3：比的知识。

师：想想，生活中的数学还有哪些？

生：长方体和正方体的知识应用也很广泛。比如木匠师傅要做一张桌子，他要计算木板所用面积才知买多少料。

生4：还可用计算体积公式来计算不规则物体的体积。如要计算一个水果的体积，就可把它放进长方体的水箱里，看上升水的体积就是水果的体积。

师：你的发言让我对你刮目相看，厉害！其实生活中处处有数学，数学离不开生活。只要我们做有心人，就能发现数学的精彩，生活的精彩。 下面我们就应用你所学到的知识来解决一些问题：

苏州到南京的特快列车硬席座车票每张33元，软席车票每张52元。风光旅行社购买这两种车票一共10张，用去406元。两种车票各买多少张？

（生练习）

师：请你来说说你的答案。

生1：406-33×10=76（元）

76÷（52-33）=4（张）------软席票

10-4=6（张）--------硬席票

师：在解题过程中你是用什么方法去解决？

生1：用了假设法，假如全是硬席票。

师：不错，准确率高。还可怎样假设？

生2；还可假设全是软席票。

生3：还可假设一半软席票，一半硬席票，用表格。

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师：假设法应用很广广泛，其实除此之外还可假设只有一张软席票、二张软席票，就是说假设法其实有无数种设计方式，不用不知道，数学真奇妙啊！

师：这节课已接近尾声了，能与老师分享一下你的收获吗？

生1：我复习到用分数表示可能性。

生2：我还知道了如何设计游戏的公平性。

生3：我知道如何求不规则物体的体积。

师：恩，每人都有不同的收获，把你的喜悦回家与家人共享。今天的作业：

1、同桌一起来做个游戏，出示9张卡片，反扣洗一下，摸到奇数算女生赢，摸到偶数算男生赢。这样的游戏公平吗？怎样设计才使游戏公平？

2、生活中的数学问题。

很多商场为吸引顾客都举行了抽奖活动，购满一定价格可以到转盘上转1次。

（1）观察转盘你有什么发现？

（2）根据转盘给定区域的色彩，假如你是商场的经理，你会怎么样设计一、二、三等奖？为什么？

想象一下如果是顾客，希望怎么设计呢？

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