平方差小学五年级奥数题

平方差：(高等难度)

有这样一类数，它们可以写作两个自然数的平方差，如3=22-12，被称作智慧树，那么从1开始，第1993个智慧数是多少?

平方差答案：

对于任意奇数2k+1=(k+1)2-k2，但1不符合要求，舍去2，对于所有能被4整除的数，4k=(k+1)2-(k-1)2，但4不符合要求，舍去3，对于被4除余2的数，假设4k+2=x2-y2=(x-y)(x+y)，当奇偶性相同时，(x-y)(x+y)可被4整除，与提设矛盾，舍去;当xy奇偶性不同时，(x-y)(x+y)为奇数，与提设矛盾，舍去.显然，从5开始每4个数中有3个是智慧数，而1到4中只有3只智慧数，第1993个智慧数为(1993-1)÷3×4+4=2660。